Две версии образования фамилии:

1. Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Персид, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Имя восходит к к греческому «Персеидес»: «персеидес» – «сын, потомок Персея». Фамильный суффикс -ск(ий)пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ск(ий) побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную.  
2. Фамилия образована от церковнославянского женского имени Перси́да, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Имя заимствовано из греческого «Персис, Персидос»: «персис» – «персиянка». Фамильный суффикс -ск(ий)пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий на -ский от мужских и женских имён и прозвищ с конечной одиночной гласной, фамильный суффикс  -ск(ий) присоединяется к конечной согласной основы имени, замещая конечную гласную.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ПЕРСИДСКАЯ.

ПЕРСИДСКИЙ Георгий Львович.         

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 4. Стр. 203, 351.

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 81.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1.