Фамилия является продуктом приведения фамильного антропонима на -ский РИМСКИЙ к стереотипу фамилий на -ов РИМСКОВ, и обе фамилии восходят к церковнославянскому имени Римма (см. РИМСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

РИМСКОВ < РИМСКИЙ < Рима < Римма;

РИМСКОВ < РИМСКИЙ < Рим < Рима < Римма.

Такая повторная стандартизация характерна для донского ареала русских фамилий, где стремились привести к единому типу фамильных антропонимов  на -ов фамилии с другими конечными элементами.         

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Лучше уточнить у носителя фамилии.

Женская форма фамилии – РИМСКОВА.

РИМСКОВ Фёдор Ефимович.                                 

Участник Великой Отечественной войны.       

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 189.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.1., 2.6.1.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.