Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Агапи́т, которое  берёт начало от греческого «агапитос» – «любимый». РПЦ определяет первоисточник образования имени со значением «возлюбленный» греческого происхождения. 

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АГАПИТСКАЯ.

АГАПИТСКИЙ Олег Петрович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.   

- См. Библиография. 2. Стр. 38.

- См. Библиография. 3. Стр. 22.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1.