Фамилия образована от церковнославянского женского имени Ага́рь. Имя библейского персонажа берёт начало от древнееврейского «hagar» – традиционно переводится «покинутая». 

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий на -ский от мужских и женских имён и прозвищ с конечным мягким согласным, мягкость которого обозначена на письме буквой -ь (кроме -ль), суффикс -ский присоединяется к конечной согласной, мягкость которой в фамилии, как правило, теряется.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АГАРСКАЯ.

АГАРСКИЙ  Александр Васильевич.                                                                                                                

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 16:1.   

- См. Библиография. 3. Стр. 250.

- См. Библиография. 7. Стб. 49.

- См. Библиография. 9. Стр. 12.   

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.2.