Фамилия могла быть образована от:

– церковнославянского мужского имени Ана. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена;    

– имени Ан, которое является производной формой имени Ана: отсечение конечного -а мужских имён – один из способов формирования нового имени. Имя Ан – результат модификации церковнославянского имени Ана (см. выше), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: АНАЦКОЙ < Ан < Ана.

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкой пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкой побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При образовании фамилий элемент -цкой требует расширения его гласными. Так, суффикс -цк(ой), расширенный гласным -а-, отметился в фамилиях на -ацкой. Он следует в фамилии за конечным согласным основы мотивирующего слова.

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -цкий часто встречаются фамилии на -цкой. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ий – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АНАЦКАЯ.

АНАЦКОЙ Гавриил Данилович.

Участник Великой Отечественной войны.   

Читать по теме:  

- См. Библия. Быт. 36:18, 3 Цар. 15:10.

- См. Библиография. 9. Стр. 25.

- См. Происхождение фамилий. 2.2, 2.2.2., 2.2.2.4., 3.2., 4., 4.1., 4.1.4.