Фамилия является фонетическим вариантом фамилии АНИЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Ана и Иоанникий (см. АНИЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования:  

АНИТСКИЙ < АНИЦКИЙ < Ана;

АНИТСКИЙ < АНИЦКИЙ < Аник < Аникий < Иоаникий < Иоанникий.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АНИТСКАЯ.

АНИТСКИЙ Павел Прохорович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 36:18, 3 Цар. 15:10.

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 50, 122. 

- См. Библиография. 9. Стр. 25.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.2., 4., 4.1., 4.1.1.