Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии АНУРИЕВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ев. Фамилия АНУРИЕВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Анурий (см. АНУРИЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: АНУРИЕВСКИЙ <  АНУРИЕВ < Анурий.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АНУРИЕВСКАЯ.

АНУРИЕВСКИЙ Григорий Константинович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме: 

- См. Библиография. 4. Стр. 49.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 59.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.