Фамилия является фонетическим вариантом фамилии АСЕЦКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому имени Аса (см. АСЕЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке их образования: АСЕТСКИЙ < АСЕЦКИЙ < Аса.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АСЕТСКАЯ.

АСЕТСКИЙ Алексей Григорьевич.  

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. 3 Цар. 15: 13.

- См. Библиография. 3. Стр. 42.

- См. Библиография. 7. Стб. 250.

- См. Библиография. 9. Стр. 31.   

 - См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.2.