Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии АСОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия АСОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени  Аса (см. АСОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

АСОВСКИЙ < АСОВ < Аса;

АСОВСКИЙ < АСОВ < Ас < Аса.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АСОВСКАЯ.

АСОВСКИЙ Леонид Михайлович.

Награждён медалью «За боевые заслуги».

Читать по теме:

- См. Библия. 3 Цар. 15: 13.

- См. Библиография. 3. Стр. 42.

- См. Библиография. 7. Стб. 250.

- См. Библиография. 9. Стр. 31.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.4.