Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии АЗОВ, при этом модный фамильный элемент -ской добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия АЗОВСКОЙ может восходить к церковнославянским именам Аз и Аза (см. АЗОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

АЗОВСКОЙ < АЗОВ < Аз;

АЗОВСКОЙ < АЗОВ < Аза;

АЗОВСКОЙ < АЗОВ < Аз < Аза.

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -ский часто встречаются фамилии на -ской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – АЗОВСКАЯ.

АЗОВСКОЙ Григорий Николаевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 42.

- См. Библиография. 3. Стр. 26.

- См. Библиография. 4. Стр. 37.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.