Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ЕНИЦКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому  имени  Евник (см. ЕНИЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке их образования: ЕНЕЦКИЙ < ЕНИЦКИЙ < Еник < Еникей < Евникей < Евник.

От имён на -иц, -ик, -ид/-ит с конечной гласной или без неё фамилии могли быть образованы с конечным элементом -ицкий, в которых слог -иц- конечного элемента зачастую выступал в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ец-: безударные е и и звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -ицкий обнаруживают фонетических двойников  на -ецкий.   

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЕНЕЦКАЯ.

ЕНЕЦКИЙ Пётр Иванович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме: 

- См. Библиография. 6. Часть I, стр. 61. 

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.2., 4., 4.1., 4.1.2.