Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ЕВТЕЕВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ев. Фамилия ЕВТЕЕВСКИЙ может восходить к церковнославянским именам Евтей и Евтихий (см. ЕВТЕЕВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ЕВТЕЕВСКИЙ <  ЕВТЕЕВ < Евтей;

ЕВТЕЕВСКИЙ <  ЕВТЕЕВ < Евтей < Евт < Евтий < Евтихий.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЕВТЕЕВСКАЯ.

ЕВТЕЕВСКИЙ Алексей Васильевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:  

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 106.

- См. Библиография. 3. Стр. 101.

- См. Библиография. 6. Указатель 4 (часть 3, стр. 210.).

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.7.