Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ГАЕВ, при этом модный фамильный элемент -ской добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ев. Фамилия ГАЕВСКОЙ восходит к церковнославянскому имени   Гай (см. ГАЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: ГАЕВСКОЙ < ГАЕВ < Гай. 

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -ский часто встречаются фамилии на -ской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии.   

ГАЕВСКОЙ Михаил Ефимович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:   

- См. Библиография. 2. Стр. 82.

- См. Библиография. 3. Стр. 70.

- См. Библиография. 4. Стр. 85.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 215.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.