Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ГАГОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов, который в процессе формирования фамилии реформировался в -ав.  Фамилия ГАГАВСКИЙ может восходить к церковнославянским именам Гаг и Гагий (см. ГАГОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ГАГАВСКИЙ < ГАГОВ < Гаг;

ГАГАВСКИЙ < ГАГОВ < Гаг < Гагий.

Зачастую слог -ов- в фамилиях на -овский выступал в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ав-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии оформлены конечным элементом -авский вместо ожидаемого -овский.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог.  Безударный при формировании фамилии гласный -а- элемента -авский может приобрести ударение в процессе ношения фамилии. Но в любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.  

Женская форма фамилии – ГАГАВСКАЯ.

ГАГАВСКИЙ Николай Иванович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 215.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.