Фамилия образована от мужского имени Гагий, которое может являться:

– церковнославянским именем. Это имя в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена, возможно, она утрачена;   

– производной формой имени Гаг: добавление окончания -ий – один из способов формирования нового имени. Имя Гагий – результат модификации церковнославянского имени Гаг (см. ГАГОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: ГАГИЙ < Гагий < Гаг. 

В результате исторического процесса имена и прозвища наших предков постепенно приобрели те стандартные формы, которые мы сейчас называем фамилиями. Однако не все фамилии прошли стандартизацию. И сейчас у русского населения встречаются фамилии в виде застывших личных имён, отчеств, прозвищ. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, но для отличия фамилии от имени или прозвища ударение, как правило, переносят на другой слог. И всё-таки, ударение лучше уточнить у носителя фамилии.

Женская форма фамилии – ГАГИЙ.

ГАГИЙ Михаил Макарович.

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 215.

- См. Происхождение фамилий. 2.7., 3.1., 4., 4.1., 4.1.6.