Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии ГАВИН, при которой суффикс -ых добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия ГАВИНЫХ восходит к церковнославянскому имени Гавиний (см. ГАВИН), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: ГАВИНЫХ < ГАВИН < Гавин < Гавиний. 

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

В фамилиях на -овых/-евых, ударение никогда не падает на конечный слог, тогда как в фамилиях на -иных оно зачастую на конечном слоге.  И всё же, ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ГАВИНЫХ. 

ГАВИНЫХ Филипп Агафонович.                                           

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 3. Стр. 70.

 - См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.1., 4., 4.1., 4.1.1.