Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ГОДЕВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ев, который в процессе формирования фамилии реформировался в -ив.  Фамилия ГОДИВСКИЙ может восходить к церковнославянским именам  Год и Годия (см. ГОДЕВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ГОДИВСКИЙ < ГОДЕВ < Годий < Год;

ГОДИВСКИЙ < ГОДЕВ < Годий < Год < Годия.

Зачастую слог -ев- в фамилиях на -евский выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ив-: безударные е и и звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому в данной ситуации многие фамилии оформлены конечным элементом -ивский вместо ожидаемого -евский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог.  Безударный при формировании фамилии гласный -и- элемента -ивский может приобрести ударение в процессе ношения фамилии. Но в любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ГОДИВСКАЯ.

ГОДИВСКИЙ Фёдор Григорьевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 4.19., 7.37.      

- См. Библиография. 9. Стр. 89, 91.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.6.