Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии КЛИМОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов, который в процессе формирования фамилии реформировался в -ав.  Фамилия КЛИМАВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Клим (см. КЛИМОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: КЛИМАВСКИЙ < КЛИМОВ < Клим.

Зачастую слог -ов- в фамилиях на -овский выступал в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ав-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии оформлены конечным элементом -авский вместо ожидаемого -овский.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог.  Безударный при формировании фамилии гласный -а- элемента -авский может приобрести ударение в процессе ношения фамилии. Но в любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.  

Женская форма фамилии – КЛИМАВСКАЯ.

КЛИМАВСКИЙ Николай Александрович.

Кавалер Ордена Отечественной войны II степени.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 38.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.