Фамилия является фонетическим вариантом фамилии КОРИНОЙ, и обе восходят к церковнославянскому имени Кора, что наглядно просматривается на этимологической цепочке их образования (см. КОРИНОЙ): КОРЕНЫЙ < КОРИНЫЙ < Кора.  

Зачастую слог -ин- в фамилиях на -иной/-иный выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ен-: безударные е и е звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -иной/-иный обнаруживают фонетических двойников на -еной/-еный.   

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КОРЕНАЯ.

КОРЕНЫЙ Никита Трофимович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 4. Стр. 324.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.3., 3.1.