Фамилия могла быть образована от:

– церковнославянского мужского имени Каст, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Имя берёт начало от латинского «кастус» – «безупречный, чистый, благочестивый»;

– церковнославянского женского имени Ка́ста, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Имя является женской формой мужского имени Каст. 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При образовании фамилий элемент -цкий требует расширения его гласными. Так, суффикс -цк(ий), расширенный гласным -ю-, отметился в фамилиях на -юцкий. Он следует в фамилии за конечным согласным основы мотивирующего слова.

Как правило, слог -юц- в фамилиях на -юцкий притягивает ударение к себе. И если это происходило при образовании фамилии, то ударный -а- мотивирующего слова ударение теряло, а это могло повлечь к смене безударного -а- на -о-, так как безударные -а- и -о- звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КОСТЮЦКАЯ.

КОСТЮЦКИЙ Иван.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 4. Стр. 140, 321.   

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 14, 221.

 - См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.3., 3.1.