Фамилия является фонетическим вариантом фамилии КУТОВОЙ, и обе восходят к церковнославянскому имени Куфий (см. КУТОВОЙ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке их образования: КУТАВОЙ < КУТОВОЙ < Кут < Кутий < Куфий.

Зачастую слог -ов- в фамилиях на -овой/-овый выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ав-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -овой/-овый обнаруживают фонетических двойников на -авой/-авый.   

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КУТАВАЯ.

КУТАВОЙ Николай Андреевич.

Участник Великой Отечественной войны.  .

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 3. Стр. 140.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.3., 4., 4.1., 4.1.1.