Фамилия образована от мужского имени Максимей, которое является производной формой имени Максим: добавление окончания -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Максимей – результат модификации церковнославянского имени Максим (см. МАКСИМОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: МАКСИМЕЕВ < Максимей < Максим. 

В результате исторического процесса имена и прозвища наших предков постепенно приобрели те стандартные формы, которые мы сейчас называем фамилиями. Однако не все фамилии прошли стандартизацию. И сейчас у русского населения встречаются фамилии в виде застывших личных имён, отчеств, прозвищ.      

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, но для отличия фамилии от имени или прозвища ударение, как правило, переносят на другой слог. И всё-таки, ударение лучше уточнить у носителя фамилии.

Женская форма фамилии – МАКСИМЕЙ.

МАКСИМЕЙ Иван Логинович.             

Награждён медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 148.

- См. Библиография. 3. Стр. 151.

 - См. Происхождение фамилий. 2.7., 4., 4.1., 4.1.7.