Фамилия образована от мужского имени Монилей, которое является производной формой имени Монил: добавление окончания -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Монилей – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Манил (см. МАНИЛОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от последнего – фамилии: МОНИЛЕЕВ < Монилей < Монил < Манил. 

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ев, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам с конечным элементом -ей. Фамилии в этом случае оканчиваются на -еев, при этом конечный -й имени не исчезает в фамилии, он сливается в одно с -е- патронимического суффикса. При произношении таких фамилий -й- чётко произносится, но на письме отсутствует.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии –  МОНИЛЕЕВА.

МОНИЛЕЕВ Константин Карпович.

Участник Великой отечественной войны. 

Читать по теме: 

- См. Библиография. 4. Стр. 165.  

- См. Библиография. 5. Стр. 72.  

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.1., 2.1.2., 2.1.2.3., 4., 4.1., 4.1.7.