Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии НАГОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов, который в процессе формирования фамилии реформировался в -ав.  Фамилия НАГАВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Наггей (см. НАГОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: НАГАВСКИЙ < НАГОВ < Наг < Нагей < Наггей. 

Зачастую слог -ов- в фамилиях на -овский выступает в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ав-: безударные а и о звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому в данной ситуации многие фамилии оформлены конечным элементом -авский вместо ожидаемого -овский.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог.  Безударный при формировании фамилии гласный  -а- элемента -авский может приобрести ударение в процессе ношения фамилии. Но в любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.  

Женская форма фамилии – НАГАВСКАЯ.

НАГАВСКИЙ Никифор Кузьмич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Лк. 3:25

- См. Библиография. 10. Стр. 882.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.2.