Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии НИКОЛЬСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий), и замещает в ней окончание -ий. Фамилия НИКОЛЬСКИХ может восходить к церковнославянским именам Никола и Николай (см. НИКОЛЬСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках  её образования: 

НИКОЛЬСКИХ < НИКОЛЬСКИЙ < Никола;

НИКОЛЬСКИХ < НИКОЛЬСКИЙ < Никол < Никола;

НИКОЛЬСКИХ < НИКОЛЬСКИЙ < Никол < Николай; 

НИКОЛЬСКИХ < НИКОЛЬСКИЙ < Никола < Никол < Николай.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их фамилии с другими конечными элементами.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – НИКОЛЬСКИХ.

НИКОЛЬСКИХ Александр Иванович.

Награждён медалью «За отвагу».

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 166.

- См. Библиография. 3. Стр. 165.

- См. Происхождение фамилий.  2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.1. , 4., 4.1., 4.1.3., 4.1.4., 4.1.8.