Фамилия является старинным вариантом фамилии НИКОЛЬСКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Никола и Николай, что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования (сравни: НИКОЛЬСКИЙ): 

НИКОЛЬСКОЙ < Никола;

НИКОЛЬСКОЙ < Никол < Никола;

НИКОЛЬСКОЙ <  Никол < Николай;

НИКОЛЬСКОЙ < Никола < Никол < Николай.

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -ский, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников со старинным -ской.

Правила современного русского языка требуют в фамилиях на -ской, являющихся по происхождению относительными прилагательными, ставить ударение на последний слог. Но лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – НИКОЛЬСКАЯ.

НИКОЛЬСКОЙ Николай Кириллович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 166.

- См. Библиография. 3. Стр. 165.

 - См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 3.1. , 4., 4.1., 4.1.3., 4.1.4., 4.1.8.