Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ПАЛЮЦКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому имени Палей (см. ПАЛЮЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке их образования: ПАЛЮТСКИЙ < ПАЛЮЦКИЙ < Пал < Палей.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ПАЛЮТСКАЯ.

ПАЛЮТСКАЯ Серафима Ивановна. 

Завуч начальных классов школы № 91 в Новокузнецке в 1961 г.  

Читать по теме:

- См. Библиография. 4. Стр. 197.

- См. Библиография. 5. Стр. 72.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 4., 4.1., 4.1.2.