Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ШАШАЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Шашай и Шашак (см. ШАШАЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования:

ШАШАТСКИЙ < ШАШАЦКИЙ < Шаш < Шашай;

ШАШАТСКИЙ < ШАШАЦКИЙ < Шашак.   

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ШАШАТСКАЯ.

ШАШАТСКИЙ Иван Николаевич.  

Кавалер Ордена Отечественной войны II степени.

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Ездр. 10.40.

- См. Библия. 1 Пар. 8.14.                          

- См. Библиография. 9. Стр. 361.     

- См. Библиография. 10. Стр. 1406.     

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.2., 4., 4.1., 4.1.3.