Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ШИМЕЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Шима, Шимей и Шимий (см. ШИМЕЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке их образования:

ШИМЕТСКИЙ < ШИМЕЦКИЙ < Шима;

ШИМЕТСКИЙ < ШИМЕЦКИЙ < Шим < Шимей;

ШИМЕТСКИЙ < ИМЕЦКИЙ < Шим < Шимий.

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ШИМЕТСКАЯ.

ШИМЕТСКИЙ Илья Артамонович.  

Участник Первой Мировой войны.

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 6.30.                          

- См. Библия. 3 Цар. 4.18.

- См. Библиография. 9. Стр. 364.              

- См. Библиография. 10. Стр. 1413.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.2.