Фамилия является продуктом приведения фамильного антропонима на -ский СИНОДСКИЙ к стереотипу фамилий на -ов СИНОДСКОВ, и обе фамилии могут восходить к церковнославянским именам Синод и Синодий (см. СИНОДСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

СИНОДСКОВ < СИНОДСКИЙ < Синод;

СИНОДСКОВ < СИНОДСКИЙ < Синод < Синодий.

Такая повторная стандартизация характерна для донского ареала русских фамилий, где стремились привести к единому типу фамильных антропонимов  на -ов фамилии с другими конечными элементами.         

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – СИНОДСКОВА.

СИНОДСКОВ Павел Васильевич.

Награждён медалью «За отвагу». 

Читать по теме:     

- См. Библиография. 4. Стр. 233.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 25, 51.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.1., 2.6.1.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1.