Фамилия является фонетическим вариантом фамилии ЗАВОЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Завад и Завадия (см. ЗАВОЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования:

ЗАВОТСКИЙ < ЗАВОЦКИЙ < ЗАВАЦКИЙ < Завад;

ЗАВОТСКИЙ < ЗАВОЦКИЙ < ЗАВАЦКИЙ < Завад < Завадия. 

На Руси постепенно сложилась традиция образования фамилий с престижным конечным элементом -цкий (см. Происхождение фамилий, 2.2.2.), в котором звук -ц- зачастую заменялся сочетанием звуков -тс-, так как они имеют общее место их происхождения и в разговорной речи почти не различимы. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -цкий обнаруживают фонетических двойников на -тский.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий/-тский, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЗАВОТСКАЯ.

ЗАВОТСКИЙ Яков Иванович.  

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. 1Пар. 27:7.

- См. Библия. 2 Пар. 24:26.

- См. Библиография. 9. Стр. 137.

- См. Библиография. 10. Стр. 545. 

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.2., 2.2.2.5., 3.2., 4., 4.1., 4.1.5.