Фамилия образована от мужского имени Уней, которое является производной формой имени Ун: добавление окончания -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Уней – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Унний (см. УНОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от последнего – фамилии: УНЕЕВ < Уней < Ун < Уний < Унний. 

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ев, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам с конечным элементом -ей. Фамилии в этом случае оканчиваются на -еев, при этом конечный -й имени не исчезает в фамилии, он сливается в одно с -е- патронимического суффикса. При произношении таких фамилий -й- чётко произносится, но на письме отсутствует.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии –  УНЕЕВА.

УНЕЕВ Алексей Кузьмич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме: 

- См. Библия. 1 Пар 15.18.

- См. Библиография. 9. Стр. 327.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.1., 2.1.2., 2.1.2.3., 4., 4.1., 4.1.7.